A história do número de ouro, desperta há muito tempo a curiosidade de muitos matemáticos. Também conhecido como a proporção áurea, a divina proporção, ou matematicamente pelo número 1,6180 (número Phi ϕ). A escolha para representar a proporção áurea com esta letra do alfabeto grego, terá talvez tido a ver com o arquiteto e matemático grego Phidias, que acredita-se ter provavelmente usado este conceito quando desenhou o Parthenon (templo dedicado à deusa Athena), no século 5 a.c.
Mas também podemos encontrar na antiguidade do Egipto, nas pirâmides de Gizé, que foram construídas tendo em conta a proporção áurea, no Papiro de Rhind (Egípcio 1650 a.C), um documento no qual constam problemas de um trabalho ainda mais antigo, que se refere a uma «razão sagrada» e que se crê ser o número de ouro, e também em muitas estátuas da antiguidade.
A proporção áurea não se limita a aparecer em obras de arte ou monumentos, não é difícil de encontrar exemplos na natureza, refletida nos nossos ossos, na ramificação de veias e nervos, na disposição das pétalas das flores, na formação de galáxias, na geometria dos cristais, nas teias das aranhas, e até na proporção entre abelhas (fêmeas x machos) de uma colmeia.
O número de ouro é um número irracional, misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, ele é o representante matemático da perfeição na natureza e foi o primeiro número irracional de que se teve consciência que o era.
Sabemos nos dias de hoje que um conjunto de fenômenos naturais podem ser expressos matematicamente, e que esta ideia se adapta inclusive a todas as ciências, como a física, a biologia, a economia e a medicina.
Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal, intrigando gerações de pensadores sobre este número. Não se sabe ao certo quem começou a estudar este número, mas o certo é de que muitos matemáticos tentaram descobrir qual seria esta relação, como Pitágoras, Euclides, Leonardo de Pisa (Fibonaci) mas também grandes pensadores fascinados com este intrigante número o utilizaram, como Platão, Leonardo da Vinci, Beethoven entre outros. No entanto e apesar de ser apenas um valor numérico, é reconhecido por muitos como o símbolo da harmonia.
Um exemplo, é o facto de que se desenharmos um retângulo cujos lados tenham uma razão entre si igual ao número de ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro retângulo em que este tem também ele, a razão entre os dois lados igual ao número de ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante, e a partir dessa proporção tudo era construído. A profundidade dividida pelo comprimento ou altura, tudo seguia uma proporção ideal de 1,618. Os Egípcios fizeram-no na construção das pirâmides, em que cada pedra era 1,618 maior do que a pedra em cima, e a de cima era por sua vez 1,618 maior que a outra em cima e assim por diante.
A secção de ouro terá sido usada também na construção da estrela pentagonal, sendo obtida através de diagonais do pentágono regular, que tem na relação entre o comprimento da sua diagonal e o comprimento do seu lado o número de ouro.
Quando Pitágoras descobriu que as proporções do pentagrama eram a proporção áurea, tornou este símbolo como a representação da Irmandade Pitagórica. Este era um dos motivos que levava Pitágoras a dizer que “tudo é número”, ou seja, que a natureza surge de padrões matemáticos.
No fim da idade média, por volta do século XIII, o matemático italiano Leonardo Fibonacci, estudava uma solução para o problema do crescimento da população de coelhos e acabou por descobrir a sequência matemática, conhecida como a série de Fibonacci, em que cada número é obtido pela soma dos dois números antecedentes e ao dividirmos cada termo da sucessão pelo número anterior os valores oscilam perto do número de ouro. Isso fica ainda mais relevante a cada nova divisão onde os valores dessas divisões vão convergindo cada vez mais do número 1,618, e onde a proporção de crescimento médio da série é 1,618.
Utilizando este sistema numérico construímos um retângulo com dois números interligados desta sequência, formando o chamado Retângulo de Ouro, e que é considerado o formato retangular mais belo e apropriado de todos. O Retângulo de Ouro quando é divido por quadrados proporcionais à Sequência de Fibonacci, ele alarga o seu conjunto consoante a sucessão de Fibonacci.
Ou seja, juntando dois quadrados unitários, teremos um retângulo duas vezes o primeiro, sendo que o comprimento do segundo é igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. Voltamos a anexar outro quadrado em que o lado é o maior dos lados do retângulo anterior e teremos um terceiro retângulo. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos retângulos obtidos antes. A sequência dos lados dos próximos quadrados é a sequência de Fibonacci.
Construindo este quadrado e desenhando um arco, este padrão começa a construir formas, que são denominadas como a Espiral de Fibonacci. Esta simetria parece não ter muito significado, mas na verdade podemos observá-la em grande parte da natureza, assim como no nosso corpo, demonstradas em vários estudos de Leonardo da Vinci e no Homem Vitrúvio que mostrava as ideias de proporção e simetria aplicadas à conceção da beleza humana
O número de ouro é considerado como um símbolo da harmonia. Fibonacci deu uma grande contribuição à Geometria com a sua descoberta, a qual está relacionada com a solução do problema dos coelhos. Todos esses exemplos nos levam a perceber o porquê da grande importância que este número tem e o porquê do motivo que foi apelidado “de ouro”.
Pela sua história, é razoável supor que este número de ouro (1,618) tão fundamental na sequência de Fibonacci, possa ter sido descoberto e redescoberto diversas vezes, o que poderia explicar o facto de ter sido apelidado de tantos nomes: proporção áurea, número de ouro, número áureo, proporção dourada, razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão, ou, simplesmente, Φ (phi).
AM, JPM