A hist\u00f3ria do n\u00famero de ouro, desperta h\u00e1 muito tempo a curiosidade de muitos matem\u00e1ticos. Tamb\u00e9m conhecido como a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, a divina propor\u00e7\u00e3o, ou matematicamente pelo n\u00famero 1,6180 (n\u00famero Phi \u03d5). A escolha para representar a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea com esta letra do alfabeto grego, ter\u00e1 talvez tido a ver com o arquiteto e matem\u00e1tico grego Phidias, que acredita-se ter provavelmente usado este conceito quando desenhou o Parthenon (templo dedicado \u00e0 deusa Athena), no s\u00e9culo 5 a.c.<\/p>\n
Mas tamb\u00e9m podemos encontrar na antiguidade do Egipto, nas pir\u00e2mides de Giz\u00e9, que foram constru\u00eddas tendo em conta a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, no Papiro de Rhind (Eg\u00edpcio 1650 a.C), um documento no qual constam problemas de um trabalho ainda mais antigo, que se refere a uma \u00abraz\u00e3o sagrada\u00bb e que se cr\u00ea ser o n\u00famero de ouro, e tamb\u00e9m em muitas est\u00e1tuas da antiguidade.<\/p>\n
A propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea n\u00e3o se limita a aparecer em obras de arte ou monumentos, n\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil de encontrar exemplos na natureza, refletida nos nossos ossos, na ramifica\u00e7\u00e3o de veias e nervos, na disposi\u00e7\u00e3o das p\u00e9talas das flores, na forma\u00e7\u00e3o de gal\u00e1xias, na geometria dos cristais, nas teias das aranhas, e at\u00e9 na propor\u00e7\u00e3o entre abelhas (f\u00eameas x machos) de uma colmeia.<\/p>\n
O n\u00famero de ouro \u00e9 um n\u00famero irracional, misterioso e enigm\u00e1tico que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma raz\u00e3o, ele \u00e9 o representante matem\u00e1tico da perfei\u00e7\u00e3o na natureza e foi o primeiro n\u00famero irracional de que se teve consci\u00eancia que o era.<\/p>\n
Sabemos nos dias de hoje que um conjunto de fen\u00f4menos naturais podem ser expressos matematicamente, e que esta ideia se adapta inclusive a todas as ci\u00eancias, como a f\u00edsica, a biologia, a economia e a medicina.<\/p>\n
Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a propor\u00e7\u00e3o ideal, intrigando gera\u00e7\u00f5es de pensadores sobre este n\u00famero. N\u00e3o se sabe ao certo quem come\u00e7ou a estudar este n\u00famero, mas o certo \u00e9 de que muitos matem\u00e1ticos tentaram descobrir qual seria esta rela\u00e7\u00e3o, como Pit\u00e1goras, Euclides, Leonardo de Pisa (Fibonaci) mas tamb\u00e9m grandes pensadores fascinados com este intrigante n\u00famero o utilizaram, como Plat\u00e3o, Leonardo da Vinci, Beethoven entre outros. No entanto e apesar de ser apenas um valor num\u00e9rico, \u00e9 reconhecido por muitos como o s\u00edmbolo da harmonia.<\/p>\n
Um exemplo, \u00e9 o facto de que se desenharmos um ret\u00e2ngulo cujos lados tenham uma raz\u00e3o entre si igual ao n\u00famero de ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro ret\u00e2ngulo em que este tem tamb\u00e9m ele, a raz\u00e3o entre os dois lados igual ao n\u00famero de ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a raz\u00e3o constante, e a partir dessa propor\u00e7\u00e3o tudo era constru\u00eddo. A profundidade dividida pelo comprimento ou altura, tudo seguia uma propor\u00e7\u00e3o ideal de 1,618. Os Eg\u00edpcios fizeram-no na constru\u00e7\u00e3o das pir\u00e2mides, em que cada pedra era 1,618 maior do que a pedra em cima, e a de cima era por sua vez 1,618 maior que a outra em cima e assim por diante.<\/p>\n
A sec\u00e7\u00e3o de ouro ter\u00e1 sido usada tamb\u00e9m na constru\u00e7\u00e3o da estrela pentagonal, sendo obtida atrav\u00e9s de diagonais do pent\u00e1gono regular, que tem na rela\u00e7\u00e3o entre o comprimento da sua diagonal e o comprimento do seu lado o n\u00famero de ouro.<\/p>\n
Quando Pit\u00e1goras descobriu que as propor\u00e7\u00f5es do pentagrama eram a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, tornou este s\u00edmbolo como a representa\u00e7\u00e3o da Irmandade Pitag\u00f3rica. Este era um dos motivos que levava Pit\u00e1goras a dizer que \u201ctudo \u00e9 n\u00famero\u201d, ou seja, que a natureza surge de padr\u00f5es matem\u00e1ticos.<\/p>\n
No fim da idade m\u00e9dia, por volta do s\u00e9culo XIII, o matem\u00e1tico italiano Leonardo Fibonacci, estudava uma solu\u00e7\u00e3o para o problema do crescimento da popula\u00e7\u00e3o de coelhos e acabou por descobrir a sequ\u00eancia matem\u00e1tica, conhecida como a s\u00e9rie de Fibonacci, em que cada n\u00famero \u00e9 obtido pela soma dos dois n\u00fameros antecedentes e ao dividirmos cada termo da sucess\u00e3o pelo n\u00famero anterior os valores oscilam perto do n\u00famero de ouro. Isso fica ainda mais relevante a cada nova divis\u00e3o onde os valores dessas divis\u00f5es v\u00e3o convergindo cada vez mais do n\u00famero 1,618, e onde a propor\u00e7\u00e3o de crescimento m\u00e9dio da s\u00e9rie \u00e9 1,618.<\/p>\n
Utilizando este sistema num\u00e9rico constru\u00edmos um ret\u00e2ngulo com dois n\u00fameros interligados desta sequ\u00eancia, formando o chamado Ret\u00e2ngulo de Ouro, e que \u00e9 considerado o formato retangular mais belo e apropriado de todos. O Ret\u00e2ngulo de Ouro quando \u00e9 divido por quadrados proporcionais \u00e0 Sequ\u00eancia de Fibonacci, ele alarga o seu conjunto consoante a sucess\u00e3o de Fibonacci.<\/p>\n
Ou seja, juntando dois quadrados unit\u00e1rios, teremos um ret\u00e2ngulo duas vezes o primeiro, sendo que o comprimento do segundo \u00e9 igual \u00e0 soma dos lados dos quadrados anteriores. Voltamos a anexar outro quadrado em que o lado \u00e9 o maior dos lados do ret\u00e2ngulo anterior e teremos um terceiro ret\u00e2ngulo. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos ret\u00e2ngulos obtidos antes. A sequ\u00eancia dos lados dos pr\u00f3ximos quadrados \u00e9 a sequ\u00eancia de Fibonacci.<\/p>\n
Construindo este quadrado e desenhando um arco, este padr\u00e3o come\u00e7a a construir formas, que s\u00e3o denominadas como a Espiral de Fibonacci. Esta simetria parece n\u00e3o ter muito significado, mas na verdade podemos observ\u00e1-la em grande parte da natureza, assim como no nosso corpo, demonstradas em v\u00e1rios estudos de Leonardo da Vinci e no Homem Vitr\u00favio que mostrava as ideias de propor\u00e7\u00e3o e simetria aplicadas \u00e0 conce\u00e7\u00e3o da beleza humana<\/p>\n
O n\u00famero de ouro \u00e9 considerado como um s\u00edmbolo da harmonia. Fibonacci deu uma grande contribui\u00e7\u00e3o \u00e0 Geometria com a sua descoberta, a qual est\u00e1 relacionada com a solu\u00e7\u00e3o do problema dos coelhos. Todos esses exemplos nos levam a perceber o porqu\u00ea da grande import\u00e2ncia que este n\u00famero tem e o porqu\u00ea do motivo que foi apelidado \u201cde ouro\u201d.<\/p>\n
Pela sua hist\u00f3ria, \u00e9 razo\u00e1vel supor que este n\u00famero de ouro (1,618) t\u00e3o fundamental na sequ\u00eancia de Fibonacci, possa ter sido descoberto e redescoberto diversas vezes, o que poderia explicar o facto de ter sido apelidado de tantos nomes: propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, n\u00famero de ouro, n\u00famero \u00e1ureo, propor\u00e7\u00e3o dourada, raz\u00e3o \u00e1urea, raz\u00e3o de ouro, divina propor\u00e7\u00e3o, propor\u00e7\u00e3o em extrema raz\u00e3o, divis\u00e3o de extrema raz\u00e3o, ou, simplesmente, \u03a6 (phi).<\/p>\n
AM, JPM<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
A hist\u00f3ria do n\u00famero de ouro, desperta h\u00e1 muito tempo a curiosidade de muitos matem\u00e1ticos. Tamb\u00e9m conhecido como a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea, a divina propor\u00e7\u00e3o, ou matematicamente pelo n\u00famero 1,6180 (n\u00famero Phi \u03d5). A escolha para representar a propor\u00e7\u00e3o \u00e1urea com esta letra do alfabeto grego, ter\u00e1 talvez tido a ver com o arquiteto e matem\u00e1tico […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2040,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ub_ctt_via":"","ocean_post_layout":"","ocean_both_sidebars_style":"","ocean_both_sidebars_content_width":0,"ocean_both_sidebars_sidebars_width":0,"ocean_sidebar":"","ocean_second_sidebar":"","ocean_disable_margins":"enable","ocean_add_body_class":"","ocean_shortcode_before_top_bar":"","ocean_shortcode_after_top_bar":"","ocean_shortcode_before_header":"","ocean_shortcode_after_header":"","ocean_has_shortcode":"","ocean_shortcode_after_title":"","ocean_shortcode_before_footer_widgets":"","ocean_shortcode_after_footer_widgets":"","ocean_shortcode_before_footer_bottom":"","ocean_shortcode_after_footer_bottom":"","ocean_display_top_bar":"default","ocean_display_header":"default","ocean_header_style":"","ocean_center_header_left_menu":"","ocean_custom_header_template":"","ocean_custom_logo":0,"ocean_custom_retina_logo":0,"ocean_custom_logo_max_width":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_width":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_width":0,"ocean_custom_logo_max_height":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_height":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_height":0,"ocean_header_custom_menu":"","ocean_menu_typo_font_family":"","ocean_menu_typo_font_subset":"","ocean_menu_typo_font_size":0,"ocean_menu_typo_font_size_tablet":0,"ocean_menu_typo_font_size_mobile":0,"ocean_menu_typo_font_size_unit":"px","ocean_menu_typo_font_weight":"","ocean_menu_typo_font_weight_tablet":"","ocean_menu_typo_font_weight_mobile":"","ocean_menu_typo_transform":"","ocean_menu_typo_transform_tablet":"","ocean_menu_typo_transform_mobile":"","ocean_menu_typo_line_height":0,"ocean_menu_typo_line_height_tablet":0,"ocean_menu_typo_line_height_mobile":0,"ocean_menu_typo_line_height_unit":"","ocean_menu_typo_spacing":0,"ocean_menu_typo_spacing_tablet":0,"ocean_menu_typo_spacing_mobile":0,"ocean_menu_typo_spacing_unit":"","ocean_menu_link_color":"","ocean_menu_link_color_hover":"","ocean_menu_link_color_active":"","ocean_menu_link_background":"","ocean_menu_link_hover_background":"","ocean_menu_link_active_background":"","ocean_menu_social_links_bg":"","ocean_menu_social_hover_links_bg":"","ocean_menu_social_links_color":"","ocean_menu_social_hover_links_color":"","ocean_disable_title":"default","ocean_disable_heading":"default","ocean_post_title":"","ocean_post_subheading":"","ocean_post_title_style":"","ocean_post_title_background_color":"","ocean_post_title_background":0,"ocean_post_title_bg_image_position":"","ocean_post_title_bg_image_attachment":"","ocean_post_title_bg_image_repeat":"","ocean_post_title_bg_image_size":"","ocean_post_title_height":0,"ocean_post_title_bg_overlay":0.5,"ocean_post_title_bg_overlay_color":"","ocean_disable_breadcrumbs":"default","ocean_breadcrumbs_color":"","ocean_breadcrumbs_separator_color":"","ocean_breadcrumbs_links_color":"","ocean_breadcrumbs_links_hover_color":"","ocean_display_footer_widgets":"default","ocean_display_footer_bottom":"default","ocean_custom_footer_template":"","ocean_post_oembed":"","ocean_post_self_hosted_media":"","ocean_post_video_embed":"","ocean_link_format":"","ocean_link_format_target":"self","ocean_quote_format":"","ocean_quote_format_link":"post","ocean_gallery_link_images":"on","ocean_gallery_id":[],"footnotes":""},"categories":[3,5],"tags":[],"class_list":["post-2039","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-boletim","category-boletim2","entry","has-media"],"featured_image_src":null,"author_info":{"display_name":"G\u2e2bL\u2e2bU\u2e2bP\u2e2b","author_link":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/?author=1"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2039","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2039"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2039\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2039"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2039"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glup.pt\/web\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2039"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}